Hexadecimal

Vimos que computadores representam tudo usando sequências de 0s e 1s. Na teoria, isso é elegante. Na prática, ler e escrever longas cadeias binárias é extremamente tedioso e sujeito a erros humanos. Imagine ter que inspecionar o valor 0b10110011110100011010000111001101 em um depurador. Parece terrível, não é?

É para resolver esse problema que o sistema hexadecimal existe.

O que é hexadecimal

O sistema hexadecimal, ou simplesmente hex, é um sistema de numeração de base 16. Assim como o decimal usa potências de 10 e o binário usa potências de 2, o hexadecimal usa potências de 16 para determinar o valor de cada posição.

A primeira coisa que pensei quando estava aprendendo foi a seguinte.

se temos apenas 10 algarismos (de 0 a 9), mas um sistema de base 16 precisa de 16 símbolos distintos, como vou representar valores depois do 9?

Bom, para completar os 6 símbolos restantes, usamos as primeiras letras do alfabeto: A, B, C, D, E e F. Poderiam ser outros símbolos quaisquer; letras foram escolhidas por convenção.

A correspondência é simples:

Hexadecimal	Decimal	Binário
0	0	0000
1	1	0001
2	2	0010
3	3	0011
4	4	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
8	8	1000
9	9	1001
A	10	1010
B	11	1011
C	12	1100
D	13	1101
E	14	1110
F	15	1111

O prefixo convencional para indicar que um número está em hexadecimal é 0x. Por exemplo, 0xA significa 10 em decimal, e 0xFF significa 255.

A relação com o binário

A razão pela qual o hexadecimal é tão útil na computação é a simplicidade na presentação e compatibilidade com binários. 16 é uma potência de 2, especificamente $2^4 = 16$. Isso significa que exatamente 4 bits correspondem a exatamente 1 dígito hexadecimal.

Isso torna a conversão entre os dois sistemas extremamente simples. Para converter um número binário para hexadecimal, basta separá-lo em grupos de 4 bits da direita para a esquerda e substituir cada grupo pelo dígito hexadecimal correspondente.

Tomando 0b10110011 como exemplo:

1011 0011
  B    3

Logo, 0b10110011 = 0xB3. Para conferir matematicamente:

$$11 \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^0 = 176 + 3 = 179$$

O caminho inverso é igualmente possível, onde cada dígito hexadecimal é expandido para 4 bits.

Exercite

Tente converter esses números antes de ver a resposta:

• 0b11110000 para hexadecimal
• 0xCA para binário

Ver respostas

Para 0b11110000: separando em grupos de 4, temos 1111 e 0000. Consultando a tabela: 1111 = F e 0000 = 0. Resultado: 0xF0.

Para 0xCA: C equivale a 1100 e A equivale a 1010. Resultado: 0b11001010.

Por que não usar o binário diretamente?

Computadores de fato usam binário internamente. Entretanto, ferramentas como depuradores, editores hexadecimais, documentações técnicas e até endereços de memória são exibidos em hexadecimal por uma razão simples: compacidade. Um byte (8 bits) é representado por exatamente 2 dígitos hexadecimais. Quatro bytes (32 bits) cabem em 8 dígitos hexadecimais.

Compare as representações do mesmo valor 255:

Decimal:     255
Binário:     0b11111111
Hexadecimal: 0xFF

O hexadecimal equilibra compacidade e proximidade com o binário, nem tão longo e difícil ler ou decorar quanto o binário, e nem tão distante quanto seria o decimal. Ao contrário do decimal, a conversão para binário não exige cálculos complicados.

Onde o hexadecimal aparece

Conforme você avança no estudo de computação, o hexadecimal aparece em praticamente todo lugar como endereços de memória (0x7ffee3b5c0a0), cores em CSS (#FF5733), valores em arquivos de configuração, hashes criptográficos e muito mais.

Quando um depurador mostra que uma variável está no endereço 0x00007fff5fbff8b0, ele está usando hexadecimal porque o valor binário equivalente teria 48 dígitos. A leitura seria praticamente impossível.

informação

O sistema octal (base 8) também aparece ocasionalmente, especialmente em permissões de arquivos no Unix e Linux. Por exemplo, a permissão chmod 755 usa octal. Cada dígito octal corresponde a 3 bits, o que faz sentido porque as permissões de leitura, escrita e execução são representadas por 3 bits por usuário. O raciocínio é o mesmo do hexadecimal: agrupar bits em unidades convenientes para leitura humana.