Bits e Bytes

Agora que entendemos o sistema binário e como ele representa números, podemos falar sobre como a informação é organizada dentro de um computador. O conceito mais fundamental nessa organização é o bit.

O que é um bit

A palavra bit vem do inglês Binary Digit, ou seja, dígito binário. Um bit é a menor unidade de informação possível: ele assume apenas dois valores, 0 ou 1. Em termos físicos, um bit é mantido por um transistor que está ou ligado ou desligado, como vimos no capítulo sobre computadores.

Sozinho, um bit serve para representar apenas dois estados distintos. Isso é suficiente para perguntas simples como verdadeiro ou falso, ligado ou desligado, sim ou não. Para representar qualquer coisa mais complexa, é preciso combinar vários bits.

Combinando bits

Quando juntamos dois bits, passamos a ter quatro combinações possíveis: 00, 01, 10 e 11. Com três bits, são oito combinações. A regra geral é simples:

$$\text{número de combinações} = 2^n$$

onde $n$ é a quantidade de bits disponíveis.

Bits	Combinações possíveis
1	$2^1 = 2$
2	$2^2 = 4$
3	$2^3 = 8$
4	$2^4 = 16$
8	$2^8 = 256$
16	$2^{16} = 65.536$
32	$2^{32} \approx 4$ bilhões

Perceba que o crescimento é exponencial. Cada bit extra dobra o número de combinações possíveis. É por isso que, mesmo com apenas 32 bits, já é possível representar mais de 4 bilhões de valores diferentes.

Um exemplo prático

Imagine que você está programando um jogo de cartas e precisa atribuir um código binário único para cada carta do baralho. Um baralho padrão tem 52 cartas, então precisamos de combinações suficientes para cobrir todas elas. Usando a fórmula:

$$2^6 = 64$$

Com 6 bits, temos 64 combinações possíveis, o que é mais do que suficiente para as 52 cartas. Com 5 bits teríamos apenas $2^5 = 32$, que não seria suficiente. Então 6 bits é o mínimo necessário.

O computador é uma máquina extremamente literal. Se duas cartas compartilharem o mesmo código binário, ele simplesmente não consegue distingui-las. Por isso, garantir que cada elemento tenha uma representação única é essencial em qualquer sistema de codificação.

O que é um byte

Para facilitar o trabalho com sequências de bits, computadores agrupam 8 bits em uma unidade chamada byte. E isso não é atoa, 8 bits oferecem $2^8 = 256$ combinações, o que é suficiente para representar todos os caracteres do alfabeto latino, pontuações e símbolos de controle com uma margem confortável. Além disso, 8 é uma potência de 2, o que torna operações matemáticas muito mais eficientes para o hardware.

Alguns exemplos de notação:

0b00000000  — isso é 1 byte (ou 8 bits)
0b11111111  — isso também é 1 byte
0b1011001111010001  — isso são 2 bytes (16 bits)

informação

Ao ler ou escrever sobre tamanhos de dados, preste atenção na capitalização: B maiúsculo representa Byte, enquanto b minúsculo representa bit. Então 8 Mb (megabits) é diferente de 8 MB (megabytes). Essa distinção pode causar bastante confusão, especialmente em contratos de internet, que costumam anunciar velocidades em megabits por segundo.

Prefixos de grandeza

Representar dados complexos como imagens, vídeos e documentos requer grandes quantidades de bits. Para comunicar esses tamanhos de forma prática, usamos prefixos de grandeza, os mesmos usados em outras unidades de medida como metros e gramas.

No contexto do sistema decimal (base 10), os prefixos mais comuns são:

Nome	Símbolo	Valor	Equivalência
kilo	k	1.000	$10^3$
mega	M	1.000.000	$10^6$
giga	G	1.000.000.000	$10^9$
tera	T	1.000.000.000.000	$10^{12}$

Com esses prefixos, ao invés de dizer "esse arquivo tem 3 bilhões de bytes", escrevemos simplesmente 3 GB (lê-se três gigabytes). Para 4 mil bits, seria 4 kb (quatro kilobits).

O problema dos prefixos binários

Muita gente faz confusão nessa parte. Computadores operam em base 2, mas esses prefixos vêm do sistema decimal. Na prática, fabricantes de hardware e sistemas operacionais usaram durante muito tempo os mesmos prefixos com valores ligeiramente diferentes, baseados em potências de 2.

Por exemplo, quando alguém diz que um arquivo tem 1 GB, pode querer dizer exatamente 1.000.000.000 bytes (definição decimal, usada por fabricantes de HD) ou 1.073.741.824 bytes (que é $2^{30}$, usada por sistemas operacionais). Para resolver essa ambiguidade, foi criado um conjunto de prefixos binários padronizados pela IEC em 1998:

Nome	Símbolo	Valor	Equivalência
kibi	Ki	1.024	$2^{10}$
mebi	Mi	1.048.576	$2^{20}$
gibi	Gi	1.073.741.824	$2^{30}$
tebi	Ti	1.099.511.627.776	$2^{40}$

Na prática, você ainda vai encontrar as duas notações sendo usadas de forma intercambiável. O importante é ter consciência de que essa diferença existe e que pode causar discrepâncias de alguns porcento entre o tamanho anunciado e o tamanho real de dispositivos de armazenamento.

Curiosidade

É por isso que um HD de 1 TB anunciado pelo fabricante aparece como aproximadamente 931 GiB no seu sistema operacional. O fabricante usa $10^{12}$ bytes, enquanto o sistema operacional calcula em base 2. O espaço físico é o mesmo, apenas as unidades diferem.