Números
Como já visto, anteriormente, o computador pode ser visto como uma espécie de super calculadora. Claro que é muito simplista pensar assim, porém por baixo dos panos tudo é número (como diria Pitágoras). Tanto que não é difícil o ábaco ser mencionado na maioria dos livros de computação e em aulas de sistemas operacionais.
Existem várias definições para um número, vou citar algumas delas, e tentar passar uma visão de como pode contribuir com o que estamos estudando aqui.
Por Euclides (300 a.C.), em Os Elementos:
“Número é uma multiplicidade composta de unidades.”
Euclides define número de forma conceitual e não operacional. O número então, não é um objeto físico. Ele é uma abstração, uma ideia construída para possibilitar a representação de quantidades (1 carro, por exemplo). E contar é quando agrupamos mais de uma unidade de coisas iguais (2 carros).
Por Gottlob Frege (século XIX), em The Foundations of Arithmetic (em alemão, Die Grundlagen der Arithmetik):
"Um número é aquilo que expressa quantos objetos caem sob um determinado conceito."
Para Frege, números não são coisas físicas nem mentais, mas objetos abstratos definidos por conceitos. Por exemplo, o número 3 não depende de quais objetos são contados, apenas do fato de que três objetos satisfazem uma mesma propriedade.
Richard Dedekind (1888), em Was sind und was sollen die Zahlen?:
"Os números são criações livres da mente humana, servindo como meios para apreender mais facilmente e com maior precisão as diferenças entre as coisas."
Dedekind define números naturais de forma estrutural, focando nas relações entre eles, e não em sua natureza física ou intuitiva. Essa definição é muito usada em contextos filosóficos e computacionais, pois trata números como estruturas abstratas, não como entidades concretas.
A maioria peguei do livro O livro da Matemática, da GloboLivros, ainda não li ele inteiro, mas recomendo dar uma olhada!
Outras eram anotações antigas mesmo.
Uma definição
Buscando uma definição que se encaixe no nosso contexto, pode-se dizer que:
O número é um objeto abstrato usado para representar ideias de contar, ordem, medir ou descrever uma quantidade.
Claro que na prática, números são usado também para identificação, como documentos, números de celular, etc.
Mas e os computadores? O que isso tem a ver?
Até aqui falamos sobre o que é um número enquanto ideia. Vimos que números são abstrações, construções da mente humana usadas para representar quantidade, ordem e medida. Mas existe uma pergunta que ainda não foi respondida:
Como um número passa a existir de forma concreta para ser usado?
Um número, por si só, não ocupa espaço, não tem peso e não pode ser tocado. Para que ele seja usado por pessoas (e principalmente por máquinas) ele precisa ser representado de alguma forma. É nesse ponto que a teoria encontra a prática.
Quando escrevemos o número 5, por exemplo, o que realmente existe no papel ou na tela não é o número em si, mas um símbolo que concordamos em associar a essa ideia. O símbolo poderia ser outro, desde que todos concordassem com o significado. O número continua o mesmo, mesmo que sua representação mude.
Representar números é um acordo
Ao longo da história, diferentes civilizações representaram números de maneiras distintas. Algumas usavam riscos, outras letras, outras símbolos próprios. O número não mudava, o que mudava era a forma de escrevê-lo e interpretá-lo. E desde que as demais pessoas concordem com essa representação, está tudo certo.
Números são abstratos, mas suas representações são sistemas criados por nós, que definem:
- quais símbolos podem ser usados
- como eles se combinam
- e qual valor cada combinação representa
Depois de entender o que é um número, o próximo passo lógico não é aprender a calcular, mas entender como os números são escritos, organizados e interpretados. Antes de falar em binário, decimal, octal ou hexadecimal, precisamos compreender a ideia geral de que números são ideias; sistemas de numeração são as linguagens que usamos para expressar essas ideias!